子女不繼承遺產(chǎn)但是依然要贍養(yǎng)其父母。盡管子女自愿放棄繼承遺產(chǎn)，但是其贍養(yǎng)義務(wù)并沒(méi)有終止。法律依據(jù)：《最高人民法院關(guān)于適用〈中華人民共和國(guó)民法典〉繼承編的解釋?zhuān)ㄒ唬返谝粭l繼承從被繼承人生理死亡或者被宣告死亡時(shí)開(kāi)始。宣告死亡的，根據(jù)民法典第四十八條規(guī)定確定的死亡日期，為繼承開(kāi)始的時(shí)間。

由于你所咨詢的問(wèn)題是遺產(chǎn)繼承，因此通過(guò)父子DNA來(lái)證明父子關(guān)系這一途徑已經(jīng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)。建議你考慮以下三個(gè)途徑：一是如果你與你父親曾經(jīng)在同一戶口簿上，且戶主是你父親的情況下，你可以嘗試直接去該戶口簿所在地址歸屬的派出所要求查詢并打印相關(guān)檔案加蓋派出所的檔案查詢章，該檔案信息里會(huì)顯示你父母親的相關(guān)信息；也可以到你出生的醫(yī)院查詢出生檔案記錄，如醫(yī)院的出生檔案里有記載（如果時(shí)間久遠(yuǎn)，檔案可能已移交當(dāng)?shù)氐臋n案局保管），你可以要求醫(yī)院重新給你出具出生證明，或者在檔案館復(fù)印相關(guān)檔案材料后加蓋檔案查詢章。上述兩種方法都可以證明父子關(guān)系。三是如果你母親還在世，你也可以通過(guò)母子的DNA鑒定證明，再通過(guò)父母的結(jié)婚證來(lái)證明父子關(guān)系。法律依據(jù)：《最高人民法院關(guān)于適用〈中華人民共和國(guó)民法典〉繼承編的解釋?zhuān)ㄒ唬返谌畻l人民法院在審理繼承案件時(shí)，如果知道有繼承人而無(wú)法通知的，分割遺產(chǎn)時(shí)，要保留其應(yīng)繼承的遺產(chǎn)，并確定該遺產(chǎn)的保管人或者保管單位。

贈(zèng)與行為時(shí)行為人對(duì)自己合法財(cái)產(chǎn)的自由處分，只要贈(zèng)與的財(cái)產(chǎn)屬于贈(zèng)與人本人的合法財(cái)產(chǎn)，且贈(zèng)予合同出于贈(zèng)予人真實(shí)意思的表達(dá)，那么這種處分權(quán)就應(yīng)該得到法律的保護(hù)。因此該贈(zèng)與合同及公證是合法，贈(zèng)與合同不應(yīng)認(rèn)定為無(wú)效合同。公證機(jī)關(guān)作出的贈(zèng)與公證書(shū)是不應(yīng)予以撤銷(xiāo)。根據(jù)繼承法的規(guī)定所謂“繼承法必留份強(qiáng)制規(guī)定"是對(duì)其被繼承人死后遺產(chǎn)的處分，而不是對(duì)其活著期間財(cái)產(chǎn)權(quán)的處分。贈(zèng)與人只要活著就不存在繼承的問(wèn)題，其對(duì)自己合法的個(gè)人財(cái)產(chǎn)就有自由處分的權(quán)利。法律依據(jù)：《最高人民法院關(guān)于適用〈中華人民共和國(guó)民法典〉繼承編的解釋?zhuān)ㄒ唬返诙邨l自然人在遺書(shū)中涉及死后個(gè)人財(cái)產(chǎn)處分的內(nèi)容，確為死者的真實(shí)意思表示，有本人簽名并注明了年、月、日，又無(wú)相反證據(jù)的，可以按自書(shū)遺囑對(duì)待。

只要該宅基地還未登記在您大爺名下，則您爺爺可以有權(quán)要求對(duì)方給自己一半；但若已經(jīng)登記在您大爺名下了，則現(xiàn)在可能已經(jīng)經(jīng)過(guò)了訴訟時(shí)效，您爺爺不能再提起訴訟了。法律依據(jù)：《最高人民法院關(guān)于適用〈中華人民共和國(guó)民法典〉繼承編的解釋?zhuān)ㄒ唬返谌臈l在訴訟中，繼承人向人民法院以口頭方式表示放棄繼承的，要制作筆錄，由放棄繼承的人簽名。